Im Jahre 2003 wurden in Deutschland über 39 000 Insolvenzverfahren für Unternehmen eröffnet. ^[2] 2002 war die Anzahl der Unternehmensinsolvenzen noch um 19 % geringer. Parallel zum Anstieg der Insolvenzen hat sich die Ertragslage im deutschen Bankensektor in den vergangenen Jahren erheblich verschlechtert. ^[3] Mitverantwortlich dafür waren die hohen Kreditausfälle. 2003 betrugen die durchschnittlichen Forderungen (einschließlich Bankforderungen) pro Unternehmensinsolvenz
800 000 Euro. Die Schäden beschränken sich jedoch nicht nur auf die unmittelbaren Kreditausfälle, sie ziehen auch eine Reihe von indirekten Kosten nach sich. Ausfälle erfordern Wertberichtigungen, verzehren das Eigenkapital der Kreditgeber, verschlechtern die Bilanzstruktur und erhöhen die Refinanzierungskosten der Banken. Bei vergleichsweise hohen Ausfallwahrscheinlichkeiten ist die Kalkulation entsprechender Risikoprämien erforderlich, damit der Kredit kostendeckend vergeben werden kann (Tabelle 1). Die Unterschätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit bedeutet, dass die Bank einen Teil des Insolvenzrisikos trägt, ohne dafür die angemessene Risikoprämie zu erheben. Ein Teil dieser Schäden könnte vermieden werden, wenn Bank- und Finanzinstitute flächendeckend geeignete Frühwarnsysteme in Form eines leistungsfähigen Insolvenzprognosemodells installierten.

Die Nachfrage nach belastbaren und treffsicheren Prognoseverfahren wird allerdings nicht nur durch die Erfordernisse des Risikomanagements, sondern auch durch die Bankenaufsicht gesteuert. Die jüngst vom Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht verabschiedeten Regelungen (Basel II) sehen die bonitätsabhängige Eigenkapitalunterlegung von Krediten vor. Das setzt die realitätsnahe Einschätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit der Unternehmenskunden voraus und erfordert die Nutzung leistungsfähiger Insolvenzprognosemodelle. Tabelle 2 zeigt die Veränderung der Unterlegung gegenüber Basel I beispielhaft für einen Firmenkredit aus dem Segment der Kredite an klein- und mittelständische Unternehmen (KMU-Segment). Die Eigenkapitalanforderungen sind anhand der veröffentlichten Formeln zur Berechnung der KMU-Risikogewichte ermittelt worden. ^[4]

Zurzeit ist die Treffsicherheit bei der Vorhersage von Unternehmensinsolvenzen nicht zufriedenstellend. Angesichts gewaltiger Fortschritte in der Computertechnologie, neuer Erkenntnisse in der statistischen Theorie und der Verfügbarkeit weitaus größerer Datensätze als früher scheint die Verbesserung der Prognosequalität jedoch nur eine Frage der Zeit. SVMs, eine neuere Entwicklung der Theorie des statistischen Lernens, sind in dieser Hinsicht besonders vielversprechend. ^[5]

Als Unternehmensmerkmale werden im Allgemeinen Bilanzkennziffern (z. B. Umsatzrendite, Eigenkapitalquote, Verschuldungsgrad, Liquiditätsgrad) und Branchendaten verwendet. Darüber hinaus können auch andere Informationen wie corporate governance principles, die Berufsprofile von Vorständen oder kürzlich erfolgte Fusionen verarbeitet werden. "Weiche" Faktoren wie Umsetzung strategischer Ziele, Managementqualität, Nachfolgeregelung und Innovationsfähigkeit können ebenfalls in das Prognosemodell einbezogen werden. Bei den weichen Faktoren besteht jedoch häufig das Problem der mangelnden Datenverfügbarkeit.

Die prinzipielle Idee der SVMs lässt sich einfach beschreiben. Das Risiko, ein Unternehmen falsch zu klassifizieren, besteht aus zwei Komponenten: dem Risiko, mit einem gegebenen Modell das Unternehmen anhand seiner Daten falsch einzustufen, und dem Risiko, auf die Daten ein falsches Modell anzuwenden. Die meisten traditionellen Methoden zur Insolvenzvorhersage blenden den zweiten Teil des Prognoseproblems aus. Sie arbeiten mit a priori festgelegten Prognosefunktionen, das heißt, das Vorhersagemodell ist von vornherein fixiert und wird nicht durch die gegebene Datenlage bestimmt. Häufig beschränkt man sich dabei auf vergleichsweise einfache Prognosemodelle und nimmt an, dass der künftige Zustand des Unternehmens - Insolvenz oder Solvenz - von einer linearen Kombination der Unternehmensmerkmale abhängt. Die Auswertung von Unternehmensdaten hat allerdings gezeigt, dass die Beziehung zwischen einzelnen Unternehmensmerkmalen und Insolvenzwahrscheinlichkeit oft nichtlinear ist. So führen sowohl zu niedrige als auch zu hohe Gewinne zu erhöhter Insolvenzanfälligkeit (Abbildung 1). ^[6] Sehr hohe Gewinne können auch ein Zeichen dafür sein, dass das Unternehmen kaum Investitionen durchführt und gerade dabei ist, seine Substanz aufzuzehren. Vergleichsweise einfache Modelle bergen folglich die Gefahr, dass a priori Zusammenhänge zwischen Merkmalen und (späterem) Zustand des Unternehmens spezifiziert werden, die nicht realitätsgerecht sind. Die Spezifikation unzutreffender Abhängigkeiten beeinträchtigt jedoch die Trefferquote des Verfahrens.

SVMs verzichten auf die A-priori-Spezifikation des Prognosemodells und beziehen beide Komponenten des Risikos der Fehlklassifikation in den Optimierungsprozess mit ein. Sie wählen anhand der Daten die geeignete Prognosefunktion aus und minimieren dann innerhalb des gewählten Modells das Risiko, aus den Unternehmensdaten eine Fehlklassifikation abzuleiten. ^[7]

Abhängigkeiten zwischen den Prädiktoren können die Prognosegüte entscheidend beeinflussen. Ein Gewinnrückgang bei einem kaum verschuldeten Unternehmen wird andere Auswirkungen auf die Insolvenzwahrscheinlichkeit haben als derselbe Gewinnrückgang bei einer hoch verschuldeten Firma. Interdependenzen dieser Art werden von den herkömmlichen Prognosemodellen häufig nicht berücksichtigt. Die im Vergleich zur Diskriminanzanalyse und auch im Vergleich zu Logit- und Probitmodellen höhere Flexibilität von SVMs hat den Vorteil, dass auch solche komplexen Zusammenhänge zwischen den Prädiktoren Eingang in die Prognose finden.

Hinzu kommt, dass SVMs - im Gegensatz zu anderen Prognosemodellen - nicht auf die (meist unrealistische) Annahme angewiesen sind, dass das Gesetz der großen Zahl erfüllt ist und die Anzahl der für die Untersuchung verfügbaren Insolvenzbeobachtungen gegen unendlich geht.

SVMs sind leicht zu implementieren und anzupassen. Anstatt ein ganzes Prognosemodell im Vorhinein spezifizieren zu müssen, wie das z. B. bei den neuronalen Netzen der Fall ist, muss der Risikomanager bei SVMs nur zwei Parameter a priori festlegen. Er muss entscheiden, welchen Komplexitätsgrad die Klassifikationsfunktion haben soll und in welchem Maße Fehlklassifikationen toleriert werden sollen. Wird ein zu hoher Komplexitätsgrad gewählt, passt sich das Modell möglicherweise zu stark an die bekannten Daten der Lernstichprobe an. Es mag dann zwar die Unternehmen der Stichprobe zu 100 % korrekt klassifizieren, versagt aber bei der korrekten Einordnung neuer, unbekannter Daten. In diesem Fall fehlt dem Modell die notwendige Generalisierungsfähigkeit. Das beste Prognosemodell ist folglich durch Parameter charakterisiert, die bei guter Datenanpassung eine möglichst hohe Generalisierungsfähigkeit erzeugen. Für die Adjustierung der Parameter gibt es entsprechende Optimierungsmethoden. Beispielsweise kann als Kriterium für das beste Modell die Trefferquote für Unternehmen, die nicht in der Lernstichprobe enthalten sind, herangezogen werden.

Die Unternehmen werden durch insgesamt 13 Bilanzpositionen (Tabelle 3 oben) beschrieben. Die durchschnittliche Marktkapitalisierung der Unternehmen betrug 8,12 Mrd. US-Dollar. Für den Lernprozess der SVMs werden aus den Bilanzpositionen abgeleitete Kennziffern (Gewinn-, Liquiditäts-, Verschuldungs- und Aktivitätskennziffern) verwendet (Tabelle 3 unten). Die Parameter für die Generalisierungsfähigkeit und für die Komplexität des Modells wurden mithilfe der Technik der Kreuzvalidierung bestimmt. Bei der Kreuzvalidierung wird jeweils ein Unternehmen aus der Stichprobe genommen. Die verbleibenden Unternehmen bilden die Lernstichprobe, anhand derer die SVM "trainiert" wird. Nach dem Lernprozess wird die Klasse des Unternehmens bestimmt, das jeweils aus der Gesamtstichprobe herausgenommen wurde. Wenn alle Unternehmen diese Prozedur durchlaufen haben, wird der Prozentsatz der korrekten Klassifizierungen errechnet. Es wurden mehrere Modelle mit voneinander abweichenden Parametern für die Komplexität und die Generalisierungsfähigkeit angepasst. Das hier dargestellte Prognosemodell erzielte eine maximale Trefferquote in Bezug auf die Ereignisse Solvenz und Insolvenz.

Prognosemodelle auf der Basis der Diskriminanzanalyse haben gezeigt, dass Gewinn- und Verschuldungskennziffern die prägnantesten Prädiktoren für eine spätere Insolvenz darstellen. Um die Fähigkeit von SVMs zum Herausfiltern der notwendigen Informationen zu illustrieren, erfolgt eine Beschränkung auf zwei Kennziffern aus diesen beiden Gruppen: Gesamtverbindlichkeiten zu Bilanzsumme und Nettogewinn zu Bilanzsumme. Abbildung 2 illustriert das Ergebnis. Die dunklen Dreiecke stellen erfolgreiche, die hellen Vierecke später insolvente Unternehmen dar. Die Linien repräsentieren Werte der Prognosefunktion (Scores). Je höher der absolute Zahlenwert, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, insolvent zu werden. Die hervorgehobene Linie gibt die Trennfunktion zwischen solventen und insolventen Unternehmen wieder. Es zeigt sich, dass auch hochprofitable Unternehmen stark insolvenzgefährdet sein können, wenn der Verschuldungsgrad hoch genug ist. Eine mittlere Profitabilität, kombiniert mit einem moderaten Verschuldungsgrad, bildet das Zentrum des rechts unten liegenden Clusters. Diese Kombination minimiert die Wahrscheinlichkeit einer späteren Insolvenz.

Der entscheidende Unterschied zum Ergebnis der Diskriminanzanalyse ist der Ausweis eines einzigen Clusters von solventen Firmen, obwohl die Anzahl der Cluster a priori nicht spezifiziert wurde. Das lässt den Schluss zu, dass Firmen bestimmte Eigenschaften besitzen müssen, damit sie erfolgreich sein können. Es existiert offensichtlich eine optimale Kombination von Kapitalstruktur und Gesamtkapitalrendite (Gewinn zu Bilanzsumme). Abweichungen von dieser optimalen Kombination - sei es in positiver oder in negativer Richtung - erhöhen die Insolvenzwahrscheinlichkeit.

Zieht man alle verfügbaren Kennziffern als Prädiktoren heran und wendet die Technik der Kreuzvalidierung an, erzielt die SVM ein Prognoseergebnis von 62 %. Das entspricht in etwa dem Ergebnis, das die Diskriminanzanalyse liefert (60 %). Anhand des Datensatzes lässt sich somit zwar zeigen, dass SVMs in der Lage sind, komplexe Diskriminanzsituationen zu meistern. Um jedoch auf signifikante Unterschiede zwischen der Treffsicherheit von SVMs und der von gängigen Prognosemodellen testen zu können, sind größere Datensätze notwendig.

SVMs haben bereits in zahlreichen Anwendungsgebieten gezeigt, dass sie äußerst leistungsfähige Klassifizierungsinstrumente sind. Trotz der nachgewiesenen Überlegenheit bei anderen Klassifizierungsproblemen haben SVMs bislang jedoch fast keinen Eingang in das Unternehmensrating gefunden und wurden in der Praxis nicht implementiert. Die vorgestellten Forschungsarbeiten sind ein erster Schritt, um SVMs für das Unternehmensrating nutzbar zu machen.

Die Anwendungsmöglichkeiten von SVMs in der empirischen ökonomischen Forschung sind jedoch nicht auf das Ratingproblem beschränkt. Im Prinzip können sie auf jedes Klassifikationsproblem angewandt werden. So ist auch denkbar, SVMs für die Entwicklung eines leistungsfähigen Frühwarnsystems im Kreditsektor nutzbar zu machen. ^[11]

... machen explizite Annahmen über das Aussehen der Klassifikationsfunktion. Sie sind dann gut geeignet zur Prognostizierung der Insolvenz, wenn a priori bekannt ist, welche Abhängigkeiten zwischen den Prädiktoren (z. B. Bilanzkennziffern) bestehen. Sie können jedoch keine Effekte abbilden, die nicht a priori, d. h. bei der Wahl der Klassifizierungsfunktion, antizipiert wurden.

Nichtparametrische Methoden

... machen keine expliziten Annahmen über das Aussehen der Klassifizierungsfunktion. Diese Eigenschaft ermöglicht es zwar, das Modell besser an die Daten anzupassen, birgt jedoch auch die Gefahr des Verlustes an Interpretierbarkeit. Nichtparametrische Klassifizierungsfunktionen sind häufig zu komplex, d. h. von zu vielen Parametern abhängig. Das für nichtparametrische Modelle typische Optimierungsproblem besteht folglich darin, deren Komplexität unter der Nebenbedingung einer möglichst guten Anpassung an die vorhandenen Unternehmensdaten so gering wie möglich zu halten.

Semiparametrische Methoden

... stellen eine Mischung aus den beiden erstgenannten Methoden dar. Das Aussehen der Klassifizierungsfunktion ist vorgegeben, jedoch werden einige der Zusammenhänge zwischen den Variablen auf nichtparametrische Weise bestimmt. Ein Beispiel für diesen Ansatz ist das "Moody's RiskCalc Rating"-Modell für Publikumsgesellschaften. Jeder Prädiktor wird zunächst nichtparametrisch transformiert, ehe er in das klassische Probit-Modell eingespeist wird.

Logit- und Probit-Modelle

... gehören zur Klasse der parametrischen Methoden und unterscheiden sich lediglich hinsichtlich der zugrunde liegenden Verteilungsannahmen. Im Prinzip handelt es sich um eine lineare Regression, die schätzt, wie die Wahrscheinlichkeit P ( y = 1),
y = {0 = solvent, 1 = insolvent}, durch die unabhängigen Variablen (z. B. Bilanzkennziffern) x_j, j = 1, ..., d determiniert wird.

Diskriminanzanalyse

... unterstellt im Allgemeinen, dass solvente und insolvente Unternehmen normal verteilt sind und identische Varianz-Kovarianz-Matrizen besitzen. Unter diesen Annahmen ist die Trennungsfunktion (Diskriminanzfunktion) linear. Als insolvent klassifizierte Unternehmen gehören mit höherer Wahrscheinlichkeit zur Gruppe der insolventen als zur Gruppe der solventen Unternehmen. Setzt man die Prädiktoren des zu klassifizierenden Unternehmens in die Diskriminanzfunktion ein, erhält man eine Kennzahl (Score), die über die Einstufung des Unternehmens Auskunft gibt.

Optionsbasierte Merton-Modelle

... betrachten den Wert der Firma als eine Kaufoption auf die gesamten Aktiva. Der Wert des Fremdkapitals entspricht dabei dem Ausübungspreis der Option. Das Ereignis, dass der Wert der Unternehmensaktiva unter den Ausübungspreis (den Fremdkapitalwert) sinkt und die Option nicht ausgeübt wird, entspricht in diesem Modell der Insolvenz. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Insolvenz (der Nichtausübung der Option) lässt sich mithilfe der Black-Scholes-Optionspreisformel berechnen. Das optionsbasierte Modell liegt der Berechnung der Eigenkapitalunterlegung nach Basel II zugrunde.

Neuronale Netze

... sind ein künstliches, mehrere Schichten aufweisendes Netzwerk von vielen linearen Klassifikationsfunktionen (Neuronen). Die Klassifikationsresultate vorgelagerter Neuronen dienen als Input für nachgelagerte Neuronen. Die resultierende Klassifikationsfunktion ist abschnittsweise linear und kann komplexe Datenstrukturen beschreiben. Ein typisches Problem der neuronalen Netze ist die Abhängigkeit von heuristischen Verfahren beim Aufbau des künstlichen Netzes.